之前做的都是假题???
苏牧眼神一眯,突然想到了什么。
他之前训练的时候,很多都是做的CMO和IMO的题目。
现在只是省预赛而已,应该是调低了不少的难度,以至于让学生们的成绩不过于难看。
撇了撇嘴,动起笔来。
第一题,是化简题,看起来很繁琐,其实就是一个平方差公式和堆积分数的转换,三十秒写完。
第二题,是考察三角函数的转换,sinx+cosx=二分之根号二,求sin^4x+cos^4的结果,其实就是一个平方带入的问题,一分钟写完。
第三题,设(1+x+x^2)^n=a0+a1x+a2x^2+...+a(2n)X^2n,则a1+a3+a5+...+a(2n-1)等于多少。
这一题稍微麻烦一些,苏牧转了一下鼻笔头,赋值了公式。
(1+x+x^2)^n=a0+a1x+a2x^2+...+a(2n)X^2n
令x=1,3^n=a0+a1+a2+a3+.......+a(2n-1)+a(2n)
令x=-11^n=a0-a1+a2-a3+......(2n-1)+a(2n)
3^n-1=2[a1+a3+a5+...+a(2n-1)]
a1+a3+a5+...+a(2n-1)=(3^n-1)/2
三分钟左右得出了答案。
第四题,是一道几何体...
第五题,是笛卡尔正负号法则的运用..
第六题...
大概花了半个多小时,苏牧就完成了全部的选择题,并没有感到什么特别的阻碍。
倒是这些题目的数学积分加的都挺高,至少都是1000起步,
可惜,面对一千万的上限,依然只是杯水车薪而已。
三道解道题难度稍微高一些。
但是也高不到哪里去。
一个是考察的数列,一个是几何的证明题,还有一个是考察的映射和集合。
数列还是老一套,求最大值和最小值。
几何证明题苏牧直接运用了巴罗切夫斯基作图法,算出了度数之后延长证明全等,也并没有多大的问题。
只有最后一题的映射和集合稍微有些新意。
设S是一个35元集合,F是由一些S到S的映射构成的集合,称集合F满足性质P(k),若对任意的x,y属于S,都存在f1,f2,···,fk属于F(可以相同)使得:
fk(fk-1(···(f1(x))))=fk(fk-1(···(f1(y))))
试求最小的正整数m,满足:若F满足性质P(1024),这它亦满足性质P(m).
这一题大概花了苏牧半个多小时的时间。
考虑X={(x,y):x,y属于S,x≠y},定义f((x,y))
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